Вартан Бабаян родился в 1974 году в Ереване. Окончил Ереванскую музыкальную школу имени Саят-Новы, обучался в Ереванской государственной консерватории имени Комитаса. Выпускник Российской академии музыки имени Гнесиных (класс Михаила Ковалевского).

Работал в эстрадно-симфоническом оркестре Гостелерадио Армении, играл в Ереванском ансамбле ударных инструментов, во многих джазовых и блюзовых коллективах Москвы, в том числе в ансамбле саксофониста Анатолия Герасимова. Участвовал в проектах Алекса Ростоцкого, Алексея Козлова и Владимира Чекасина.

В 2009 году организовал авторский джазовый проект VB Quintet. Постоянный участник ансамблей Алексея Кузнецова и «Новое искусство» Леонида Винцкевича. Выступал в проектах Jump Анны Королёвой, Vision of Sound Евгения Шарикова и Дмитрия Илугдина, Bass Magic Антона Горбунова, Virgin Tears, Cubamania, Guitarmania, «Миррос», «Семь ветров», Трио Марата Шункара. Сотрудничает с братьями Ивановыми, Аленой Тойминцевой, Алиной Ростоцкой. В числе его партнеров по джазовой сцене – Расселл Мэлоун, Ив Корнелиус, Джоэл Тэйлор, Ари Роланд, Вуйо Соташе, Марк Гросс, Линли Марте, Пако Сэри.

Выступал на международных джазовых фестивалях, в числе которых «Джазовая провинция», «Джаз в саду «Эрмитаж», «Триумф джаза», «Усадьба Jazz», Jazz Across Borders. Участвовал в Международном музыкальном фестивале Юрия Башмета в Ярославле, фестивалях Бориса Андрианова Vivаcello, Vivarte, «Музыкальная экспедиция».