Сергей Асташонок родился в 1967 году в Полоцке (Беларусь). В 1993 году окончил Республиканскую школу-интернат имени И. О. Ахремчика в Минске (класс Татьяны Мазановой), в 1998 году – Российскую академию музыки имени Гнесиных (класс профессора Владимира Тонхи). Лауреат Республиканского конкурса (1983).
Со студенческих лет увлекся камерным музицированием, по окончании вуза стал одним из организаторов и участником «Романтик-квартета», в 1999 году одержавшего победу в V Международном конкурсе струнных квартетов имени Д. Д. Шостаковича (жюри присудило ансамблю I премию и семь специальных призов). В составе «Романтик-квартета» записал несколько альбомов.
Принимал участие в фестивалях имени Белы Бартока в Венгрии, имени Давида Ойстраха в Пярну, «Орландо» (Нидерланды – Германия), Молодежном фестивале в Турине и многих других.
С 2010 года – участник ГАМ-Ансамбля («Галерея актуальной музыки»). Старший преподаватель Государственного музыкально-педагогического института имени М. М. Ипполитова-Иванова.
