Николай Винцкевич родился в 1973 году в Курске в семье джазового пианиста Леонида Винцкевича. Выпускник Российской академии музыки имени Гнесиных (класс профессора Александра Осейчука). Лауреат премии Московской ассоциации джазовых журналистов «Джаз`Ухо-98» в номинации «Музыкант, заслуживающий более широкого признания». Лауреат конкурса Made in New York Jazz Competition в Нью-Йорке в номинации «композитор» (2014). 

Гастролировал во многих странах мира, принимал участие в международных фестивалях – Лайонела Хэмптона в США, JazzKaar в Эстонии, Kaamosjazz в Финляндии, Зимнем джазовом фестивале в Дании, Варненском летнем джазовом фестивале в Болгарии, Made in New York Jazz Festival в Черногории, в британских Марлборо и Деддингтоне, литовском «Джазовом марафоне в Ниде», украинских «Альфа Джаз Фест» и «Джаз на Днепре», петербургском «Питер-Лада Jazz», московских «Богема-Джаз», «Московская осень», «Джаз в саду “Эрмитаж”», «Усадьба Jazz» в Архангельском, «Триумф джаза» и др. Постоянный участник фестиваля «Джазовая провинция», который проходит в Курске и других российских региональных столицах.

Сотрудничал с известными музыкантами, в числе которых Лайонел Хэмптон и его оркестр, Эд Джонс, Рэнди Брекер, Ленни Уайт, Луис Нэш, Грэйди Тэйт, Майк Эллис, Слайд Хэмптон, Эрик Мариенталь, Джей Эшби, Ким Назарян, Игорь Бутман, Леонид Винцкевич, Дмитрий Илугдин, Алексей Кузнецов, Джон Патитуччи, Брайан Бромберг, Ларри Голдингс, Майк Миллер, Билл Эванс, Джефф Хэмилтон, Кенни Баррон, Ив Корнелиус и др. 

В 2004 году был образован квартет, в состав которого вошли отец и сын Винцкевичи и американские джазмены – барабанщик Джоэл Тейлор и басист Кип Рид. Ансамбль много записывается, гастролирует в странах Европы и Прибалтики, в России и США, сотрудничает с известными музыкантами. Альбом Under а Different Sky (2016, SLAM, Великобритания), записанный Винцкевичами с контрабасистом Стивом Кершоу, был включен британским журналом Jazz Views в перечень 30 лучших альбомов года. 

Сольное творчество Николая Винцкевича было отмечено Премией имени Майлза Дэйвиса (2014) в номинации World Fusion Award за альбомы «Русский орнамент» (Butman Music Records) и Never Was A Doubt (NiRo Sounds, Швейцария). Альбом Vive L’amour, также вышедший под лейблом Игоря Бутмана, попал в хит-парады нескольких радиостанций США (в том числе, в «Топ 10»). Один из последних альбомов, California Spirit (2018), записан в Лос-Анджелесе с участием известных музыкантов. В планах артиста – два альбома: «Джазовые отражения виолончельных сюит Баха» в аранжировке Леонида Винцкевича при участии виолончелиста Бориса Андрианова (программа не раз была успешно исполнена в российских концертах) и Sugar Fields с участием известных американских джазменов и фольклорного хорового ансамбля «Ростань». 

Музыка Николая Винцкевича регулярно звучит в эфире радиостанций Европы и Америки.