Николай Цинман родился в 1993 году в семье музыкантов. Обучался в Центральной музыкальной школе при Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского (класс скрипки профессора Виктора Пикайзена), затем в консерватории (класс скрипки профессора Эдуарда Грача) и Российской академии музыки имени Гнесиных (класс оперно-симфонического дирижирования доцента Андрея Рейна, 2020). Участвовал в мастер-классах Юрия Симонова, Теодора Курентзиса, Владимира Понькина и Валерия Полянского. 

Лауреат международных конкурсов скрипачей имени Юрия Янкелевича в Омске (II премия) и «Концертино Прага» (III премия). В 2017 году стал победителем Международного конкурса дирижеров имени Нургисы Тлендиева в Астане (2017, I премия и специальный приз «Симпатии оркестра»). В 2019 году завоевал II премию на III Всероссийском музыкальном конкурсе (номинация «оперно-симфоническое дирижирование»). В 2025 году стал лауреатом Международного конкурса пианистов, композиторов и дирижеров имени С. В. Рахманинова в Москве в категории «дирижирование» (II премия и серебряная медаль). Был стипендиатом благотворительных фондов Владимира Спивакова и Мстислава Ростроповича. 

В 2014–2015 гг. – артист оркестра и помощник главного дирижера Калужского молодежного симфонического оркестра. В 2016–2017 гг. – дирижер Московского академического театра сатиры. С июля 2018 года – ассистент дирижера Академического симфонического оркестра Московской филармонии (художественный руководитель и главный дирижер – Юрий Симонов). Ассистировал таким дирижерам, как Леонард Слаткин, Александр Лазарев, Даниэле Гатти, Юрий Башмет.

Выступал с оркестрами Большого и Мариинского театров, Симфоническим оркестром Государственной академической капеллы Санкт-Петербурга, Госоркестром России имени  Е. Ф. Светланова, Российским национальным оркестром, Симфоническим оркестром «Новая Россия»,  Российским национальным молодежным симфоническим оркестром, Московским государственным академическим симфоническим оркестром, Большим симфоническим оркестром имени П. И. Чайковского, симфоническими оркестрами Московской консерватории, Центра оперного пения Галины Вишневской, Новосибирска, Ростова, филармонии Астаны, Вятским симфоническим оркестром имени В. А. Раевского, камерными оркестрами «Московия», Центра Павла Слободкина и другими коллективами.

Выступал с известными солистами, в числе которых Элисо Вирсаладзе, Борис Березовский, Екатерина Мечетина, Дмитрий Маслеев, Арсений Тарасевич-Николаев, Алексей Мельников, Сергей Редькин, Филипп Копачевский, Алена Баева, Айлен Притчин, Никита Борисоглебский, Гайк Казазян, Александр Рамм, Василиса Бержанская.

Принимал участие в иммерсивной постановке оперы «Пиковая дама» Чайковского московского театра Troyka Multispaсe (2015, спектакль возобновлен в 2017 году), в мировой премьере оперы «Преступление и наказание» Карины Арсамиковой на Дягилевском фестивале в Перми и в постановке оперы «Любовный напиток» Доницетти в театре «Компас» в Москве (2018).

Постоянный участник концертных программ творческого объединения «Притяжение», Санкт-Петербургского Дома музыки, фестиваля ArsLonga, Арт-кластера «Таврида», Зимнего международного фестиваля Юрия Башмета в Сочи.

Записал диск с камерным оркестром Творческой мастерской Леонида Лундстрема к 100-летию со дня рождения Олега Лундстрема (2016).