Михаил Татарников родился в 1978 году в Ленинграде (Санкт-Петербург). Окончил факультет оперно-симфонического дирижирования Санкт-Петербургской государственной консерватории имени Н. А. Римского-Корсакова (класс профессора Александра Полищука).

В 2006 году дебютировал в Мариинском театре с балетом «Метафизика» на музыку Второй симфонии Прокофьева, через год выступил как оперный дирижер («Любовь к трем апельсинам» Прокофьева). Впоследствии под его управлением в Мариинском театре прозвучало более сорока произведений. Ассистировал Валерию Гергиеву в постановке тетралогии «Кольцо нибелунга» Вагнера в нью-йоркской Метрополитен-опере.

В 2012–2018 гг. – музыкальный руководитель и главный дирижер Михайловского театра. С сезона 2023/24 – музыкальный руководитель и главный дирижер Новосибирского государственного академического театра оперы и балета (НОВАТ).

Дирижировал в берлинской Комише Опер, миланском театре Ла Скала, Опере Бордо, Баварской государственной опере, Опера Бастий в Париже, Национальной опере Бергена, венском Театре ан дер Вин, Большом театре (Национальной опере) в Варшаве, Латвийской национальной опере, брюссельском Королевском театре де ла Монне и других. 

Сотрудничал с известными режиссерами, в числе которых Дмитрий Черняков, Юрген Флимм, Дмитрий Бертман и другие. 

Дирижер-постановщик опер «Билли Бадд» Бриттена в Михайловском театре (российская премьера), «Демон» Рубинштейна в театре Лисеу в Барселоне, «Манон Леско» Пуччини в Берлинской государственной опере, «Снегурочка» Римского-Корсакова в Парижской опере, «Самсон и Далила» Сен-Санса в концертном исполнении на сцене Театра Елисейских Полей, «Борис Годунов» Мусоргского и «Игрок» Прокофьева в Опере Монте-Карло, «Князь Игорь» Бородина в Гамбургской государственной опере, «Средство Макропулоса» Яначека в Опере Сан-Франциско. 

Как симфонический дирижер работал c Национальными оркестрами Франции, Дании, Латвии и Шотландии, филармоническими оркестрами Роттердама, Монте-Карло, Осло, Сеула, оркестрами Польского радио и Радио Франс, симфоническими оркестрами Бирмингема, Борнмута, Токио, Сиэтла, а также с Национальным филармоническим оркестром России, Новосибирским филармоническим, Российским национальным оркестром. 

Сотрудничал с выдающимися солистами, такими как Дмитрий Хворостовский, Роберто Аланья, Кристине Ополайс, Аида Гарифуллина, Ильдар Абдразаков, Нил Шикофф, Готье и Рено Капюсоны, Вадим Репин, Николай Луганский, Питер Донохоу. Провел турне с Анной Нетребко и Юсифом Эйвазовым по Японии, Китаю, Южной Корее, Австралии и Новой Зеландии, а также гала-концерт с их участием на 100-м Зальцбургском фестивале. 

С 2020 года – художественный руководитель международных музыкальных фестивалей в замке Вальроз (Ницца, Франция) и в Сан-Марино.

Обладатель специальной награды петербургской премии «Золотой софит» – «За театральную выразительность дирижерских решений» (2013). В 2016 году удостоен Памятного знака и диплома «Чайковский» за вклад в развитие музыкальной культуры России.