Максим Тарноруцкий родился в 1975 году в Москве в семье музыкантов. Окончил с отличием Академическое музыкальное училище при Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского (класс Ольги Галочкиной), Московскую консерваторию (класс Кирилла Родина) и аспирантуру МГК (класс камерного ансамбля Тиграна Алиханова). 

В 1999–2003 гг. – артист, затем солист, заместитель концертмейстера группы виолончелей Академического симфонического оркестра Московской филармонии. В 2003–2018 гг. – артист, затем заместитель концертмейстера группы виолончелей Российского национального оркестра. С 2018 года – артист Государственного академического симфонического оркестра России имени Е. Ф. Светланова.

Выступал как солист в сопровождении Российского национального оркестра и Госоркестра России имени Е. Ф. Светланова. Сотрудничал с оркестром фестиваля «Флорентийский музыкальный май» под управлением Зубина Меты и Филармоническим камерным оркестром Берлина. В числе его партнеров по камерному музицированию – Алексей Сканави, Михаил Лидский, Вадим Руденко. 

Постоянный участник музыкальных вечеров в ГМИИ имени А. С. Пушкина и абонементов Московской филармонии «Камерные вечера», «Музыкальный калейдоскоп. Солисты Государственного академического симфонического оркестра России имени Е. Ф. Светланова». 

С 2020 года преподает в Детской школе искусств имени Н. А. Римского-Корсакова. Проводит мастер-классы в городах России.