Максим Лисиин родился в Хабаровском крае. В 2019 году окончил Хабаровский краевой колледж искусств по специальности «вокальное искусство», в 2024 году – Российскую академию музыки имени Гнесиных (класс профессора Владимира Мальченко). 

Лауреат международных конкурсов вокалистов имени Л. В. Собинова в Ярославле (2021, II премия), имени Наталии Шпиллер «Шедевры русской музыки» в Москве (2021, I премия), имени С. Я. Лемешева в Твери (2022, I премия). В 2023 году завоевал II премию и серебряную медаль на XVII Международном конкурсе имени П. И. Чайковского.

В 2022–2024 гг. был участником Молодежной оперной программы Большого театра, выступал в операх «Дон Карлос» Верди (Фламандский депутат), «История Кая и Герды» Баневича (Фонарщик) и «Беатриче и Бенедикт» Берлиоза (Клавдио). Также исполнил партию князя Андрея Болконского в спектакле «Война и мир. Наташа и Андрей» на музыку Прокофьева на сцене Московского театра «Новая опера» имени Е. В. Колобова. 

Принимал участие в XVII Международном музыкальном фестивале «Звезды на Байкале» в Иркутске, XII Минском международном Рождественском оперном форуме, в рамках которого выступил в гала-концерте «Москва – Минск. Молодые голоса»; в гала-концерте «Мой Рахманинов» с Российским национальным оркестром (дирижер – Клеман Нонсьё). Участвовал в первом исполнении Реквиема Доницетти в Концертном зале имени П. И. Чайковского (дирижер – Дмитрий Корчак). 

В 2024 году стал участником летней школы Академии Россини (Accademia Rossiniana)вПезаро и выступил на Россиниевском оперном фестивале («Путешествие в Реймс»). В том же году был приглашен в Туринскую оперу («Манон» Массне – Леско). 

В сезоне 2024/25 выступал в операх «Любовный напиток» (Белькоре) и «Лючия ди Ламмермур» (Энрико) Доницетти в оперных театрах Салерно, Триеста и Болоньи (дирижер – Даниэль Орен), а также в «Травиате» Верди в Королевской опере Омана (дирижер – Пласидо Доминго).