Лев Конторович окончил Московское хоровое училище имени А. В. Свешникова (1964) и Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского (1969), где учился в классах хорового дирижирования профессора Клавдия Птицы и симфонического дирижирования профессора Лео Гинзбурга. Занимался инструментовкой под руководством Альфреда Шнитке.
По окончании консерватории работал в училище имени А. В. Свешникова, в 1992 году был назначен заведующим кафедрой хорового дирижирования, образованной на базе училища Академии хорового искусства. С 1996 года Лев Конторович преподавал в Московской консерватории на кафедре хорового дирижирования, с 2011 года – на кафедре современного хорового исполнительского искусства МГК, которую возглавил в 2012 году. С 2017 года – заведующий кафедрой хорового дирижирования МГК. Ученики Льва Конторовича успешно работают в хоровых коллективах, музыкальных театрах и учебных заведениях России, ближнего и дальнего зарубежья.
Конторович подготовил множество концертных программ, включающих в себя хоровые произведения крупных и малых форм разных эпох и стилей, духовную музыку Архангельского, Бортнянского, Березовского, Рахманинова, Чеснокова, произведения Глинки, Балакирева, Чайковского, Голованова, Шостаковича, Свиридова, Свешникова, композиторов-выпускников хорового училища – Агафонникова, Бойко, Кикты, Флярковского, Щедрина, Евграфова, Дианова. Участвовал в международных фестивалях музыки И. С. Баха в Германии, международных фестивалях хоров мальчиков в Грасе (Франция) и Познани (Польша), Европейском фестивале Православной музыки, посвященном 1000-летию Крещения Руси (Москва, Германия, Франция, Люксембург). В 1995 году выступил на Европейском симпозиуме хоровой музыки в Любляне (Словения). В 1997 году создал Камерный хор «Духовное возрождение» на базе Московского государственного института музыки имени А. Г. Шнитке.
С 2005 года – художественный руководитель Академического Большого хора «Мастера хорового пения». Хору рукоплескали в крупнейших концертных залах городов России, Италии, Франции, Германии, Израиля, Болгарии, Чехии, Японии, Южной Кореи, Катара, Индонезии и других стран. Состоялись гастрольные туры по различным регионам России, в том числе Уралу, Сибири и Дальнему Востоку. В 2008, 2012 и 2018 годах Академический Большой хор принимал участие в церемониях инаугураций Президентов Российской Федерации В. В. Путина и Д. А. Медведева.
В 2013 году Лев Конторович выступил в качестве художественного руководителя Всероссийского мастер-класса «Национальный молодежный хор» для учащихся высших и средних учебных заведений и организатора творческой встречи с основателем Международной Баховской академии в Штутгарте Хельмутом Риллингом. Заместитель председателя жюри IМеждународного конкурса хоровых дирижеров имени Б. Тевлина (2014, председатель жюри – Родион Щедрин), председатель жюри Всероссийского хорового фестиваля, организованного Всероссийским хоровым обществом (2015, 2017), Всероссийского музыкального конкурса по специальности «Хоровое дирижирование» (2015) и IIМеждународного конкурса хоровых дирижеров имени Б. Тевлина (2018).
С 2014 года по настоящее время – главный хормейстер Сводного хора торжественного концерта, посвященного Дню Славянской письменности на Красной площади. Главный хормейстер сводного хора участников Всероссийского хорового конкурса (9 мая 2015, Театр Российской армии), заключительного гала-концерта на IXВсемирных хоровых играх в Сочи (2016), сводного хора Всероссийского хорового фестиваля (2017) и Объединенного международного хора стран-победителей во Второй мировой войне (Россия, Великобритания, США, Франция) на церемонии в Яд Вашем (Израиль), посвященной памяти жертв Холокоста и 75-летию освобождения концлагеря Освенцим (2020). В 2019 году дирижировал концертом, посвященным памяти Великой Княгини Елизаветы Фёдоровны (Берлин). В 2020 году руководил хором на балу в дрезденской Земпер-опере.
Часто проводит мастер-классы в городах России, а также в Болгарии, Доминиканской Республике, Коста-Рике. Автор большого количества хоровых переложений мировой классики, в том числе Хорошо темперированного клавира И. С. Баха.
В 2013 году указом Президента РФ Льву Конторовичу присвоено почетное звание «Народный артист Российской Федерации». В 2014 году «За примерное служение Отечеству и высокополезные труды во благо Государства Российского» Льву Конторовичу объявлена Благодарность Главы Российского Императорского Дома Великой Княгини Марии Владимировны. В 2017 году награжден медалью Ордена «Славы и чести» Русской Православной Церкви I степени.