Константин Ефимов родился в 1982 году в Москве. Окончил Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского (факультет исторического и современного исполнительского искусства, класс профессора Олега Худякова) и аспирантуру МГК. Принимал участие в мастер-классах Андраша Адорьяна по игре на траверс-флейте.
С 2003 года – солист Московского камерного оркестра Musica Viva под управлением Александра Рудина. В 2006–2023 гг. – солист-регулятор группы флейт Российского национального оркестра. С 2022 года – солист Московского Ансамбля Современной Музыки (МАСМ). За время работы в коллективе участвовал в российских и мировых премьерах сочинений отечественных и зарубежных композиторов.
С 2025 года — солист Государственного академического камерного оркестра России (художественный руководитель и главный дирижер – Филипп Чижевский). Также – солист ансамбля Questa Musica и Персимфанса – симфонического оркестра без дирижера. Участник кельтской фолк-группы Tellen Gwad, Московского ансамбля андалузской музыки. Сотрудничает с ансамблем «Студия новой музыки» и Центром электроакустической музыки Московской консерватории (ЦЭАМ).
Как приглашенный музыкант сотрудничал с ансамблем il Pomo d’Oro, Национальным филармоническим оркестром России, Камерным оркестром Kremlin, Ансамблем ударных инструментов Марка Пекарского.
Выступал на фестивалях «Декабрьские вечера», «Пять вечеров», «Московская осень», Musica Sacra Nova в Москве, Дягилевском фестивале в Перми, фестивале экспериментальной музыки и саунд-арта Sound around в Калининграде, фестивале современной музыки reMusik.org в Санкт-Петербурге. На II Международной лаборатории Synesthesia Lab в Казани участвовал в премьере пьесы non-place для басовой флейты и камерного оркестра Алексея Логунова (с оркестром Центра современной музыки Софии Губайдулиной, дирижер Фёдор Леднёв, 2024).
Принимает участие в театральных постановках и перформансах. В 2023 году окончил стажировку в Мастерской индивидуальной режиссуры (МИР) Бориса Юхананова.
Дает мастер-классы по современным приемам игры на флейте во многих городах России. Преподаватель проводимого МАСМом Исполнительского практикума современной академической музыки в Москве и Академии молодых композиторов в Чайковском.