Иван Царёв родился в 1998 году в Москве в семье музыкантов. Окончил Академическое музыкальное училище при Московской консерватории (класс Галины Семёновой) и Московскую государственную консерваторию имени П.И.Чайковского (класс профессора Наталии Ведерниковой), затем продолжил обучение в ассистентуре-стажировке Санкт-Петербургской государственной консерватории имени Н. А. Римского-Корсакова (класс профессора Даниэля Зарецкого).

Победитель ряда юношеских состязаний, среди которых I Всероссийский конкурс юных органистов имени И.С.Баха (Гран-при, 2017), III Международный конкурс «Юный органист» (2017), ХV Международный фестиваль-конкурс органной музыки «Гатчина – Санкт-Петербург» (2015). Лауреат III Всероссийского музыкального конкурса по специальности «орган» (II премия, 2020), I Открытого всероссийского фестиваля-конкурса органистов имени Н. И. Оксентян в Санкт-Петербурге (I премия, 2020), I Международного конкурса органистов имени Л. И. Ройзмана (I премия, 2020), III Международного конкурса органистов имени В.Ф.Одоевского (II премия, 2019).

Принимал участие в летних органных академиях в Германии, Франции, Австрии, Эстонии, в мастер-классах известных органистов, среди которых Бен ван Остен, Йоанн Вексо, Гюнтер Рост, Иоганн Труммер, Арвид Гаст, Питер ван Дейк, Ульрих Вальтер, Лоренцо Гиельми, Ульрих Бёме и другие.

Регулярно выступает с сольными концертами и программами камерной музыки в России, Германии, Латвии, Финляндии, Нидерландах, Чехии. Активно сотрудничает с российскими центрами науки и культуры в Германии, Чехии, Финляндии, Посольством Российской Федерации в Латвии.

Ведет класс органа в Детской хоровой школе «Весна» имени А. С. Пономарёва.