Илья Кутюхин родился в 1988 году в Пятигорске. Окончил Государственный музыкальный колледж имени Гнесиных (2008, класс Ольги Дементьевой) и Российскую академию музыки имени Гнесиных (2014, класс Александра Науменко). В Театре-студии РАМ исполнял партии Евгения Онегина в одноименной опере Чайковского и Марселя в «Богеме» Пуччини. Обладатель I премии и Приза зрительских симпатий VI Парижского оперного конкурса.

Выпускник Молодежной оперной программы Большого театра России, на сцене которого исполнял партии Моралеса («Кармен» Бизе), Щелкалова («Борис Годунов» Мусоргского), Друга Новичка («Билли Бадд» Бриттена), Доктора Малатесты («Дон Паскуале» Доницетти) и Гульельмо («Так поступают все женщины» Моцарта). Принимал участие в концертах камерной музыки. Гастролировал во Франции (оперные театры Тулона, Ниццы, Лилля, Театр Шатле в Париже). 

Участвовал в Молодежной оперной программе Зальцбургского фестиваля, выступая в операх «Леди Макбет Мценского уезда» Шостаковича и «Лукреция Борджиа» Доницетти, а также в гастролях Глайндборнского фестиваля по городам Великобритании (с оперой «Так поступают все женщины» Моцарта). 

Исполнял партии Елецкого («Пиковая дама» Чайковского) и Гульельмо («Так поступают все женщины») в постановках компании Vilnius City Opera; Онегина на фестивале в Брегенце, Щелкалова в театре Опера Монте-Карло (Монако), Фигаро («Севильский цирюльник» Россини) в Опера Бастий в Париже, Марселя в Большом театре в Варшаве и Королевском театре Турина. 

Среди ангажементов последних лет – «Богема» на сцене Большого театра России, «Пиковая дама» на фестивале Грейндж (Великобритания) и «Так поступают все женщины» в Лионской опере. 

С 2024 года – солист Московского театра «Новая опера» имени Е. В. Колобова, где исполнял партии Андрея Болконского, Денисова (спектакль «Война и мир. Наташа и Андрей» на музыку Прокофьева) и Роберта («Иоланта» Чайковского).