Игорь Цвирко родился в 1989 году в Московской области. В 2007 году окончил Московскую государственную академию хореографии и был принят в балетную труппу Большого театра России. С 2022 года – премьер балета ГАБТа.
Лауреат XII Московского международного конкурса артистов балета (2013, II премия).
На сцене театра исполнил партии Ивана Грозного («Иван Грозный» на музыку Прокофьева), Спартака («Спартак» Хачатуряна), Ферхада («Легенда о любви» Меликова), Альберта («Жизель» Адана), Щелкунчика-принца («Щелкунчик» Чайковского), Печорина («Герой нашего времени» Демуцкого), Абдерахмана («Раймонда» Глазунова), Солора («Баядерка» Минкуса), Хозе («Кармен-сюита» Бизе-Щедрина), Конрада («Корсар» на музыку Адана, Дриго, Делиба, Пуни), Базиля («Дон Кихот» Минкуса), Филиппа («Пламя Парижа» Асафьева), Петруччио и Гортензио («Укрощение строптивой» на музыку Шостаковича), Первого танцовщика («Утраченные иллюзии» Десятникова), Злого Гения («Лебединое озеро» Чайковского), Марко Спады, Пепинелли («Марко Спада» Обера), Меркуцио («Ромео и Джульетта» Прокофьева) и др.
Участвовал в спектаклях Chroma Джоби Тэлбота – Джека Уайта, «Симфония псалмов» на музыку Стравинского, «Забытая земля» на музыку Бриттена, Herman Schmerman на музыку Тома Виллемса, «Классическая симфония» на музыку Прокофьева, Short Time Together на музыку М. Рихтера и Бетховена, «Русские сезоны» на музыку Десятникова, Dream of Dream на музыку Рахманинова, «Любовь есть везде» на музыку Стравинского.
В 2023 году представил авторский проект «Мистерия» на сцене театра «Геликон-опера» в качестве дипломной работы на продюсерском факультете ГИТИСа. В 2023–2024 гг. на Кипре участвовал в организации балетных гала-концертов с участием артистов ведущих театров Европы.
Член жюри проекта «Большие и маленькие» телеканала «Россия-Культура».
Обладатель приза журнала «Балет» «Душа танца» в номинации «Звезда» (2017), международной балетной премии Dance Open в номинации «Лучший дуэт» (с Екатериной Крысановой, 2018). Трижды номинировался на Российскую национальную театральную премию «Золотая маска».
