Григорий Кротенко родился в 1983 году в Москве. Обучался в Академическом музыкальном училище при Московской консерватории (класс Андрея Мещеринова), Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского и ассистентуре-стажировке МГК (класс профессора Евгения Колосова). Победитель III Международного конкурса контрабасистов имени Сергея Кусевицкого в Санкт-Петербурге (2009).

Выступает как солист и в составе камерных ансамблей с ведущими отечественными и зарубежными исполнителями. Играет на исторических разновидностях басовых струнных инструментов (виолон, виола да гамба, венский бас). Сотрудничал с российскими и европейскими коллективами, представляющими исторически информированное исполнительство: Оркестром эпохи Просвещения (The Orchestra of the Age of Enlightenment), Ilpomod'oro. В 2011 году был приглашенным концертмейстером группы контрабасов Революционно-романтического оркестра (Le Orchestre Revolutionnaire et Romantique) под управлением Джона Элиота Гардинера.

Солист ансамбля «Студия новой музыки», первый исполнитель многих сочинений современных композиторов. Является одним из организаторов и активных участников Персимфанса (член правления и комиссар) – Первого симфонического ансамбля: оркестра без дирижера, основанного в Москве в 1922 году, просуществовавшего до 1933-го и возобновившего творческую деятельность в 2009-м.

Записал сольный альбом Travels with Goliath для британской фирмы Rubicon Classics (2018). Дискография музыканта также включает релизы, выпущенные под лейблами «Мелодия», Pan Classics, Deutsche Grammophon и FANCYMUSIC.

Обучался дирижированию под руководством профессора Игоря Дронова. Как дирижер выступал со ансамблем «Студия новой музыки», Московским Ансамблем Современной Музыки, Ростовским академическим симфоническим оркестром, Камерным оркестром Чувашской филармонии. Художественный руководитель Камерного оркестра Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова.

Преподает в Московской консерватории (кафедра виолончели и контрабаса, доцент) и Академическом музыкальном училище при МГК. Проводил мастер-классы в Екатеринбурге, Санкт-Петербурге, Ростове-на-Дону, Мангейме, Мадриде, Роттердаме и Лондоне. Принимает участие в работе жюри международных конкурсов.

Выступает с лекциями, автор курса «Как слушать классическую музыку», ряда рубрик и статей для просветительского проекта Arzamas. Занимается музыкальной журналистикой, публикует интервью и эссе. Соавтор книги «100 лет Персимфанса» (совместно с Петром Айду, Константином Дудаковым-Кашуро и Ярославом Шварцштейном, издательство «Бослен», 2022).