Эльмира Караханова родилась в 1995 году в Новокузнецке. Окончила Академическое музыкальное училище при Московской консерватории (класс Глафиры Королевой) и Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского (класс Ларисы Рудаковой). В 2018 году стажировалась в Международной музыкальной академии в рамках Зимнего фестиваля искусств Юрия Башмета в Сочи.

Победительница международных конкурсов вокалистов имени Н. А. Римского-Корсакова в Тихвине (2016, I премия и спецприз за лучшее исполнение произведений Рахманинова), имени Муслима Магомаева (2018) и конкурса Фонда Елены Образцовой «Хосе Каррерас Гран-при» (2021, I премия в номинации «сопрано» и приз зрительских симпатий) в Москве, лауреат международных конкурсов New Opera World в Москве (2016), имени Петра Словцова в Красноярске, камерного пения имени Георгия Свиридова в Курске (2017) и вокального конкурса в рамках оперного фестиваля Les Azuriales в Ницце, Франция (2018). 

Ранее была удостоена звания победителя международных конкурсов юных вокалистов Сергея Лейферкуса «Мы поем оперу!» (Гран-при) и Елены Образцовой в Санкт-Петербурге, Губернаторской стипендии имени Бориса Штоколова и премии «Надежда» Фонда Елены Образцовой. 

В 2015 году исполнила партию Ксении в музыкально-литературном представлении «Царь Борис» по первой редакции оперы «Борис Годунов» Мусоргского и историческим текстам Николая Карамзина на сцене Михайловского театра (дирижер – Владимир Юровский, сценическая версия Виталия Фиалковского). В том же году приняла участие в концертном исполнении опер «Алеко» Рахманинова (Земфира) и «Пиковая дама» Чайковского (Прилепа) в городском театре De Parade Хертогенбоcа (Нидерланды) в рамках Летней школы русской оперы, организованной Международным конкурсом вокалистов в Хертогенбосе (IVC Hertogenbosch). 

В 2018–2022 гг. была участницей Молодежной оперной программы Большого театра России (художественный руководитель – Дмитрий Вдовин). Выступала на сценах Большого театра, в составе участников программы гастролировала в городах России, во Франции и Израиле. С 2022 года – участница проектов Юрия Башмета.

В сезоне 2022/23 – солистка Оперной студии для молодых певцов при Баварской государственной опере в Мюнхене. На главной сцене театра исполняла партии Жрицы («Аида» Верди), Первой Ведьмы («Дидона и Эней» Пёрселла), Дуняши («Война и мир» Прокофьева), вокальную партию Джульетты в балете «Чайковский. Увертюры» и другие. В последующие сезоны продолжила сотрудничество с Баварской оперой в качестве приглашенной солистки. Выступила с сольным концертом в мюнхенском Кюнстлерхаусе. Принимала участие в концерте Константина Веккера в Олимпийском парке, а также в гастролях по городам Германии и Австрии.