Елена Фришман окончила Центральную музыкальную школу при Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского (класс Маргариты Остапченко и Ильи Ткаченко). Продолжила образование у Московской консерватории (2011) и ассистентуре-стажировке МГК (2014) в классе профессора Ирины Бочковой. В разные годы принимала участие в мастер-классах Валентины Якубовской, Мстислава Ростроповича, Владимира Иванова.

В 1993–1999 гг. стала лауреатом городских конкурсов «Юные виртуозы Оренбурга», «Юные дарования», Открытого конкурса имени Леопольда и Мстислава Ростроповичей. Дипломант XIX Всероссийского фестиваля «Композиторы России – детям» (1999), II Международного конкурса камерных ансамблей и фортепианных дуэтов имени Гнесиных (2004), Международного Открытого конкурса «Учитель и Ученик» (2005).

Была стипендиатом Министерства культуры Российской Федерации и Международного благотворительного фонда Владимира Спивакова. В 2008 году получила премию от Российского Еврейского конгресса «За первые успехи в исполнительском искусстве» (к 100-летию со дня рождения Д. Ф. Ойстраха). 

Выступала с сольными программами и в составе различных камерных ансамблей. В 2006 году в дуэте с Ириной Бочковой играла в сопровождении Симфонического оркестра имени А. П. Бородина Центрального Дома ученых под управлением Павла Ландо. С 2010 года работала в оркестре Москонцерта (концертмейстер). С 2018 года – артистка Государственного академического камерного оркестра России.