Дмитрий Орлов окончил Академию хорового искусства имени В. С.  Попова (класс Дмитрия Вдовина), а затем аспирантуру (класс Светланы Нестеренко). С хором Академии гастролировал в Мексике, США, Канаде, Швейцарии, Германии, Франции, Англии. Участвовал в концертах Дмитрия Хворостовского, Йонаса Кауфмана, Рене Флеминг. В 2007–2008 годах принимал участие в проекте «Международная школа вокального мастерства».

Певец является лауреатом XIII Международного студенческого конкурса вокалистов Bella voce в Москве (2005, вторая премия), а также дипломантом XXIV Международного конкурса вокалистов имени М. И. Глинки в Москве (2011). В 2008 году Дмитрий Орлов исполнил партию Лорда Сиднея в концертном исполнении оперы «Путешествие в Реймс» Россини в Камерном зале Московского международного Дома музыки. Впоследствии принял участие в постановке этой оперы в Экс-ан-Провансе. В 2009 году певец исполнил заглавную партию в специальной постановке для детей оперы «Летучий голландец» Вагнера в рамках Байройтского фестиваля. В 2010 году он выступил в роли герцога Веронского в концертном исполнении оперы «Ромео и Джульетта» Гуно в Концертном зале имени П. И. Чайковского. На Международном фестивале в Ольденбурге спел заглавную партию в опере «Алеко» Рахманинова.

С 2010 года Дмитрий Орлов работает в Московском театре «Новая Опера» имени Е. В. Колобова. На сцене театра исполняет партии Владимира Галицкого («Князь Игорь» Бородина), Малюты Скуратова («Царская невеста» Римского-Корсакова), Алидоро («Золушка» Россини), Фигаро («Свадьба Фигаро» Моцарта), Курвенала («Тристан и Изольда» Вагнера), Бертрана («Иоланта» Чайковского), Зарецкого («Евгений Онегин» Чайковского), Мольера, Барона, Учителя философии («Школа жен» Мартынова) и многие другие.