Давид Ткебучава окончил в 2002 году Казанское музыкальное училище. Дебютировал как джазовый барабанщик, выступая с казанскими музыкантами. В 2001 году выступил в составе биг-бэнда «Синтез» Анатолия Василевского. С 2003 года живет в Москве.
Принимал участие в известных джазовых фестивалях – Jamboree Jazz (Польша), Pori Jazz (Финляндия), имени Лайонела Хэмптона в Айдахо (США), а также в российских форумах «Джазовый перекресток» (Казань), «Джазовая провинция», «Джаз в саду Эрмитаж» (Москва) и других. Играл на одной сцене со звездами джаза, такими как Рой Харгроув, Бенни Грин, Марк Соскин, Шейла Джордан, Валерий Пономарёв, Збигнев Намысловский и другие.
Сотрудничает с известными музыкантами, среди которых Игорь Бутман, Денис Мацуев, Даниил Крамер, Вадим Эйленкриг, Сергей Хутас, Евгений Борец.
