Даниил Бессонов родился в 2005 году в Санкт-Петербурге. В настоящее время учится в Центральной музыкальной школе – Академии исполнительского искусства (класс Елены Чверток).
В возрасте шести лет одержал свои первые победы на международных юношеских конкурсах в Санкт-Петербурге – имени С. И. Савшинского (2010, I премия) и «Мир детства – Первый аккорд» (2010, II премия). В 2015 году стал обладателем спецприза фонда «Музыкальный Олимп» – получил возможность обучаться в Академии Захара Брона в Швейцарии. В 2016 году стал лауреатом международного конкурса «Ротари», финалистом телепроекта «Синяя птица» и самым юным участником музыкального фестиваля Crescendo Дениса Мацуева. В 2017 году получил пять специальных призов на XVIII Международном телевизионном музыкальном конкурсе юных музыкантов «Щелкунчик», а через год на том же состязании завоевал II премию.
Лауреат II Международного конкурса-фестиваля имени Гнесиных (2018), Всероссийского конкурса молодых музыкантов «Созвездие» в Сириусе (2019, 2021, III премия и Гран-при), международных конкурсов имени В. Ф. Бобылёва в Рязани (2018), «ДЕМЮКС» в Екатеринбурге (2019, 2025, II и I премии), XV Международного конкурса молодых музыкантов в номинации «Струнные инструменты» (2019, I премия), юношеского конкурса имени П. И. Чайковского (2023, III премия), конкурса ЦМШ к 100-летию со дня рождения Леонида Когана (2024, II премия), «Симфония Ямала» (2024, 2026, III и I премии), обладатель спецприза IV Международного конкурса скрипачей Виктора Третьякова (Красноярск, 2025) и других наград.
Сочиняет музыку. Выступает с сольными программами, в ансамбле с братьями Иваном и Никитой, а также с ведущими отечественными оркестрами. Участник российских и зарубежных музыкальных фестивалей.