Борис Дьяков родился в 1982 году в Москве. Окончил Государственное музыкальное училище имени Гнесиных (класс Виктора Стулова) и Академию хорового искусства имени В. С. Попова (класс профессора Дмитрия Вдовина). Был участником Международной школы вокального мастерства и Американской оперной академии в Москве, работал с ведущими педагогами, пианистами, дирижерами и режиссерами.

Дипломант конкурса оперных певцов в Бремене и Дрездене (2009), лауреат международных конкурсов молодых певцов Элеонор Макколлум в Хьюстоне (2010), имени Галины Вишневской в Москве (2014), Vissi d'arte в Праге (2019), обладатель Гран-при Международного конкурса исполнителей русского романса «Большая Романсиада – 2021». 

Выступал на сценах Бременского театра, Национального театра Праги, Хьюстонской оперы, Токийской филармонии, принимал участие в оперном фестивале в Экс-ан-Провансе (Франция) и фестивале Российского национального оркестра в Московской филармонии. 

Исполнял партии в операх «Евгений Онегин» Чайковского (заглавная роль), «Кащей Бессмертный» Римского-Корсакова, «Мадам Баттерфляй» Пуччини, «Питер Граймс» Бриттена, «Свадьба Фигаро» Моцарта, «Севильский цирюльник» Россини, «Ариадна на Наксосе» Р. Штрауса, «Травиата» и «Дон Карлос» Верди.

На протяжении многих лет был ведущим солистом Академического ансамбля песни и пляски Российской Армии имени А. В. Александрова. Пел в спектаклях Камерного музыкального театра имени Б. А. Покровского (ныне Камерная сцена имени Б. А. Покровского Большого театра России). 

Постоянный участник телевизионного проекта «Романтика романса» на телеканале «Культура». Член жюри конкурса «Большая Романсиада» и Первого Всероссийского конкурса исполнителей русской песни имени Людмилы Зыкиной. 

Ведет активную концертную деятельность, сотрудничает с ведущими оркестрами и филармониями страны, выступает с камерными программами.

Заслуженный артист Республики Хакасия.