Артём Абашев родился в 1983 году в г. Чайковский (Пермский край). В 2007 году окончил Казанскую государственную консерваторию имени Н. Г. Жиганова, в 2010 году – аспирантуру вуза по специальности «фортепиано» (класс Эльфии Бурнашевой).

Лауреат международных конкурсов пианистов. Выступал в качестве солиста с ГАСО Республики Татарстан, Большим симфоническим оркестром имени П. И. Чайковского, Новосибирским филармоническим оркестром, Симфоническим оркестром Гроссето (Тоскана, Италия) и другими коллективами.

Дирижерский дебют Артёма Абашева состоялся в концертных программах Государственного академического симфонического оркестра Республики Татарстан. В 2012 году он возглавил Юниор-оркестр Казанской консерватории. В дальнейшем сотрудничал с Пермским театром оперы и балета: с 2013 года – дирижер, в 2019–2022 гг. – главный дирижер театра.

Также руководил Камерным оркестром Пермской оперы, за пультом которого представил в том числе российскую премьеру «33 вариаций на 33 вариации» Ханса Цендера. Неоднократно номинировался на российскую театральную премию «Золотая маска» за лучшую работу дирижера в спектаклях Пермского театра: «Сказки Гофмана» (2016), «Щелкунчик» (2019), «Баядерка» и «Шахерезада» (2020), «Дон Жуан» и «Любовь к трем апельсинам» (2022).

Артём Абашев – приглашенный дирижер театра «Урал Опера Балет» в Екатеринбурге (с 2017) и Государственного академического Большого театра России (с 2022 года). В репертуаре дирижера на главной российской сцене – оперы «Русалка» Дворжака, «Кармен» Бизе, «Дон Жуан» Моцарта, «Любовь к трем апельсинам» Прокофьева, «Катерина Измайлова» Шостаковича, «Дон Карлос» Верди, «Демон» Рубинштейна, планируется постановка оперы Сен-Санса «Самсон и Далила».

Сотрудничал с оркестром Музыкального театра имени К. С. Станиславского и Вл. И. Немировича-Данченко, Национальным симфоническим оркестром Ирландии (RTÉ), оркестрами Prométhée (Париж) и Sun Symphony Orchestra (Ханой, Вьетнам), с камерным оркестром «Новая музыка» при Центре современной музыки Софии Губайдулиной (Казань) и греческим коллективом Kyklos Ensemble.

Участвовал в фестивале «Мариинский», фестивале современной хореографии CONTEXT.Diana Vishneva, международном фестивале Les Etés de la Danse (Париж), в гастролях Пермского балета в Дублине и «Урал Балета» во Вьетнаме.