Арсентий Ткаченко родился в 1991 году в Москве. В 2017 году окончил Государственный музыкально-педагогический институт имени М. М. Ипполитова-Иванова по специальности «оперно-симфоническое дирижирование» (класс профессора Владимира Понькина). Лауреат III Всероссийского открытого конкурса молодых дирижеров имени Ильи Мусина (2012).

С 2015 года – дирижер Московского театра мюзикла. В 2016 году впервые выступил в качестве дирижера-постановщика, представив премьеру рок-оперы Эдуарда Артемьева «Преступление и наказание» (режиссер – Андрей Кончаловский).

В 2015–2018 гг. – дирижер Калужского молодежного симфонического оркестра имени С. Т. Рихтера. В 2018–2020 гг. – дирижер Московского государственного симфонического оркестра. В декабре 2018 года состоялся международный дебют дирижера за пультом одного из ведущих музыкальных коллективов Венгрии – MÁV Szimfonikus Zenekar (Будапешт) в историческом зале Музыкальной академии имени Ференца Листа.

С сезона 2017/18 – участник дирижерско-стажерской группы Национального филармонического оркестра России, с сезона 2019/20 – второй дирижер НФОР, с 2022 года – заместитель художественного руководителя. Сотрудничает также с Государственным камерным оркестром «Виртуозы Москвы» (с сезона 2021/22 – постоянный приглашенный дирижер), Академическим Большим хором «Мастера хорового пения», Госоркестром России имени Е. Ф. Светланова, Государственным академическим симфоническим оркестром Республики Татарстан и другими коллективами. В июне 2024 года возглавил Филармонический камерный оркестр Новосибирска. В январе 2025 года стал главным дирижером Большого симфонического оркестра имени П. И. Чайковского.

В качестве приглашенного дирижера выступал с Российским национальным молодежным симфоническим оркестром, Государственным симфоническим оркестром «Новая Россия», Воронежским академическим симфоническим оркестром, Симфоническим оркестром Карельской государственной филармонии, Кубанским симфоническим оркестром и др. Сотрудничал с известными солистами, в числе которых Владимир Спиваков, Александр Гиндин, Борис Березовский, Дмитрий Маслеев, Павел Милюков, Алексей Володин, Александр Князев, Алексей Мельников, Екатерина Мечетина, Константин Емельянов, Иван Бессонов, Полина Осетинская.