Аркадий Чайкин родился в Одессе. Окончил Симферопольское музыкальное училище имени П. И. Чайковского (2020). С 2021 года – студент вокального факультета Российского государственного педагогического университета имени А. И. Герцена.
Лауреат VIII Международного конкурса вокалистов имени Б. Т. Штоколова (Санкт-Петербург, 2024, I премия).
В 2023–2024 гг. – солист Санкт-Петербургского детского музыкального театра «Зазеркалье», на сцене которого дебютировал в партии Роберта («Иоланта» Чайковского).
С 2024 года – артист Молодежной оперной программы Большого театра. На сцене театра исполнил партии Чичикова («Мертвые души» Щедрина), Фигаро («Севильский цирюльник» Россини), Эбн-Хакиа и Роберта («Иоланта» Чайковского), Алексея, Андрея Болконского, Фердинанда, Царёва («Повесть о настоящем человеке», «Война и мир», «Обручение в монастыре», «Семён Котко» Прокофьева).
Выступал в спектаклях и концертах под управлением Валерия Гергиева, Антона Гришанина, Юрия Башмета, Александра Сладковского, Айрата Кашаева, Павла Сорокина.
Сотрудничает с Государственным симфоническим оркестром «Новая Россия» под управлением Юрия Башмета.