Антон Баранов начал играть на гитаре с 10 лет. Получил образование в Санкт-Петербургской государственной консерватории имени Н. А. Римского-Корсакова. Выступает в залах Санкт-Петербургской консерватории, в концертных залах Меншиковского и Шереметевского дворцов, на фестивалях «Музыкальный Эрмитаж», «Дни Бостона в Петербурге», «От авангарда до наших дней» и многих других. 

Лауреат международных конкурсов гитаристов в России, Германии, Франции, Италии, Испании (в том числе имени Франсиско Тарреги), Лихтенштейне, Сербии, Израиле, Японии, Парагвае и США (GFA). Выступал в престижных залах мира, среди которых Карнеги-холл в Нью-Йорке, New World Centerв Майами, Дворец музыки в Валенсии, Зал Мануэля де Фальи в Мадриде, Хакуджу-холл в Токио, Зал в честь столетия Пекинского университета, Концертный зал Мариинского театра в Санкт-Петербурге.

Выпустил три альбома: c латиноамериканской музыкой (Naxos), с испанской музыкой первой половины ХХ века (Contrastos Records) и диск «Серенады белых ночей» (Fleur De Son Classics), в который вошла одноименная сюита Григория Корчмара и музыка других петербургских авторов. 

Артист фирмы D'Addario, играет на инструменте работы Макса Цукера (Литва).