Анна Одинцова родилась в 1990 году в Москве. В 2001–2003 годах обучалась в Институте Юлиуса Штерна при Университете искусств в Берлине (класс Дорис Вагнер-Дикс). Окончила Московское государственное училище музыкального исполнительства имени Ф. Шопена (класс Якова Кацнельсона) и Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского (класс профессора Наталии Трулль). Совершенствовалась в ассистентуре-стажировке консерватории под руководством профессора Александра Бондурянского.
Лауреат Общегерманского конкурса пианистов в Эрлангене (2005, II премия), международных конкурсов «Современное искусство и образование» в Рузе (2007, II премия), имени Балиса Дварионаса (2008, I премия и специальный приз за лучшее исполнение романтического произведения) и имени Стасиса Вайнюнаса в Вильнюсе (2010), Фестиваля романтической музыки в Москве (2009). В 2012 году вместе с виолончелистом Александром Раммом стала лауреатом конкурса дуэтов в Швеции. В 2015 году на XV Международном конкурсе имени П. И. Чайковского получила специальный приз как лучший концертмейстер в номинации «виолончель».
Участвует в проектах Московской филармонии и Санкт-Петербургского Дома музыки. В качестве солистки Санкт-Петербургского Дома музыки гастролировала в городах России, Швеции, Австрии, Испании, Италии, Финляндии, Франции и Болгарии. Выступала в основных залах Московской консерватории и Концертном центре Брукнера в Линце. Сотрудничала с Эстонским национальным симфоническим оркестром, Литовским симфоническим оркестром под управлением Юозаса Домаркаса, Самарским филармоническим оркестром под управлением Михаила Щербакова и Московским камерным оркестром имени Гнесиных под управлением Андрея Подгорного.
