Игрой на ударных инструментах Андрей Байрамов начал заниматься в возрасте 7 лет. Позднее он увлекся народной музыкой европейских стран и игрой на перкуссии, которую осваивал под руководством М. П. Жукова и Ф. Макгуайера. Параллельно изучал ударную установку в Московском колледже импровизационной музыки.

В качестве барабанщика и перкуссиониста сотрудничал со многими коллективами и солистами, неоднократно участвовал в музыкальном оформлении театральных спектаклей. 

В 2010 году стал победителем международного конкурса по игре на боуране, проводившегося на родине инструмента — в Ирландии (графство Керри).

Сегодня Андрей Байрамов играет в ансамбле Pfeyffer, Los Gaiteros de Moscu (галисийская музыка), Blind Harper и Lacuna (ирландская музыка), Glasach (шотландская музыка и Cape Breton).

Концертную деятельность и работу в студии Андрей Байрамов совмещает с преподаванием. В 2011 году на видео вышло пособие А. Байрамова «Перкуссия в музыке. Джембе, кахон, боуран. Основы мышления и техники. Игра в коллективе».