Алексей Рубин родился в 1987 году в Ленинграде (Санкт-Петербург). Обучался в Санкт-Петербургской государственной консерватории имени Н. А. Римского-Корсакова, которую окончил по двум специальностям – «хоровое дирижирование» (2010, класс профессора Валентина Нестерова) и «оперно-симфоническое дирижирование» (2015, класс профессора Юрия Симонова). Принимал участие в мастер-классах Юрия Симонова, Риккардо Мути, Василия Синайского, Юрия Темирканова, Виктора Ямпольского, Бруно Вайля.
Лауреат III Всероссийского открытого конкурса молодых дирижеров симфонических оркестров имени И. А. Мусина в Костроме (2013) и II Всероссийского музыкального конкурса в Москве (2015). Вел спектакли «Свадьба Фигаро» Моцарта, «Евгений Онегин» и «Иоланта» Чайковского в Театре оперы и балета Санкт-Петербургской консерватории.
В 2015–2022 гг. – ассистент дирижера Академического симфонического оркестра Московской филармонии. Ассистировал также Валерию Гергиеву, Юрию Башмету, Михаилу Юровскому, Даниэле Гатти и Шарлю Дютуа. С 2018 года сотрудничает с Российским национальным молодежным симфоническим оркестром. С 2022 года – дирижер Государственного симфонического оркестра «Новая Россия».
С 2024 года Алексей Рубин – главный дирижер Государственного симфонического оркестра Челябинской области. По его инициативе стартовали проект «Как рождается музыка» (открытые репетиции в присутствии зрителей) и цикл концертов «Бетховен. Переосмысление», где все симфонии Бетховена исполняются в диалоге с сочинениями наших современников. Художественный руководитель Прокофьевского фестиваля, фестиваля «Курчатов Фест» и нового образовательного проекта «Курчатов Лаб». Под управлением Рубина оркестр представил мировые премьеры произведений Алана Кузьмина, Настасьи Хрущевой, Алексея Ретинского, Лукаса Сухарева, Станислава Фролова, Екатерины Хмелевской, Кристины Яновой.
Алексей Рубин выступает с оркестрами Екатеринбурга, Ростова, Санкт-Петербурга, Сургута, Красноярска, Уфы, Ярославля, Ульяновска, Яссы (Румыния), дирижирует в Саратовском академическом театре оперы и балета. Совместно с Екатериной Мечетиной и Дмитрием Антиповым (артист балета, хореограф, художественный руководитель хореографической мастерской Rudi Dance Lab) осуществил постановку одноактных балетов на музыку Равеля и Рахманинова.
В 2023 году с Госоркестром России имени Е. Ф. Светланова аккомпанировал пианистам в финале XVIIМеждународного конкурса имени П. И. Чайковского. В том же году награжден Почетной грамотой Президента Российской Федерации за большой вклад в организацию и проведение мероприятий, посвященных значимым событиям российской культуры. Удостоен премии «Артист Радио России» (2025). Финалист проекта The Blueprint 100 (ежегодный список перспективных представителей российских креативных индустрий, который представляет независимое издание The Blueprint) в категории «Академическая музыка» (2026).