Алексей Неберикутин родился в 1990 году. Окончил Колледж Волгоградской консерватории имени П. А. Серебрякова (2009, класс профессора Валерия Голоядова) и Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского (2014, класс скрипки доцента Ариадны Анчевской, класс камерного ансамбля профессора Галины Ширинской). Обладатель золотой медали Молодежных Дельфийских игр России в Ярославле, лауреат международных конкурсов молодых музыкантов «Симфония» в Волгограде и памяти Алемдара Караманова в Москве. В качестве приглашенного артиста сотрудничал с оркестром musicAeterna, Королевским симфоническим оркестром Марокко, Государственным струнным квартетом имени М. И. Глинки. Выступал как солист с Волгоградским академическим симфоническим оркестром (скрипичные концерты Чайковского и Элгара). С 2020 года работает в Государственном академическом камерном оркестре России.
В составе различных коллективов сотрудничал с известными музыкантами, среди которых Геннадий Рождественский, Эдуард Серов, Алексей Уткин, Теодор Курентзис, Федерико Мария Сарделли, Кристофер Мулдс, Хансйорг Альбрехт, Валентин Урюпин, Николай Хондзинский, Андрей Аниханов и Юрий Абдоков.
В 2021 году в качестве артиста оркестра принимал участие в исполнении одноактных опер «Дневник Анны Франк» Григория Фрида и «Белая роза» Удо Циммермана (режиссер-постановщик – Ханс-Йоахим Фрай, дирижер-постановщик – Филипп Чижевский) на Камерной сцене Большого театра России. В марте 2022 года, также на Камерной сцене, был приглашенным концертмейстером оркестра на премьере оперы «Фальстаф» Сальери (дирижер-постановщик – Иван Великанов, режиссер-постановщик – Александр Хухлин).
