Алексей Гуськов родился в 1958 году в Бжеге (Польша). В 1983 году окончил актерский факультет Школы-студии МХАТ (курс Виктора Монюкова).
Работал в театрах имени А. С. Пушкина и имени Н. В. Гоголя, на Малой Бронной, «Детектив». С 2011 года играл в спектаклях театра имени Евгения Вахтангова, с 2013-го – в составе труппы театра.
Один из самых востребованных актеров российского кино, где сыграл более семидесяти ролей. В числе картин с участием Алексея Гуськова – «Плюмбум, или Опасная игра», «Волкодав», «Горячев и другие», «Классик», «Граница. Таежный роман», «Мусорщик», «Подозрение», «Дневник убийцы», «По ту сторону волков», «Раскаленная суббота», «Рагин», «Смерть Таирова», «Турецкий гамбит», «Охота на изюбря», «Русские деньги», «18-14», «Диверсант 2: Конец войны», «Отец», «Тот, кто гасит свет», «Я не я», «Концерт», «Любовь-морковь 3», «Прячься!», «Тульский Токарев», «4 дня в мае», «Август. Восьмого», «Белая гвардия», «Полина», «Следователь Тихонов», «Так сложились звезды», «Вечная жизнь Александра Христофорова», «Лев Яшин. Вратарь моей мечты», «Элефант – Валентин Шубин», «Союз спасения», «Серебряные коньки», «Седьмая симфония», «Велга». Выступил продюсером ряда картин. Работал с зарубежными телекомпаниями.
Актер получил известность как исполнитель главных ролей в картинах в жанре военной драмы и детектива. В его творчестве также есть роли музыкантов, получившие признание публики и критики. В их числе дирижер (главная роль) в фильме «Концерт» Раду Михайляну (2009), Сергей Прокофьев в документальном фильме Первого канала «Прокофьев наш» (2016), Карл Элиасберг в телесериале «Седьмая симфония» Александра Котта (2021, за эту роль артист был награжден премией «Золотой орел» в номинации «Лучшая мужская роль в сериале»). Неоднократно участвовал в цикле Большого симфонического оркестра имени П. И. Чайковского «Письма к тебе», где в его исполнении звучат фрагменты из эпистолярия великих композиторов.
Преподавал актерское мастерство в Школе-студии МХАТ.
Народный артист России, лауреат Государственной премии Российской Федерации в области литературы и искусства. Награжден орденами Дружбы и Почета, почетными грамотами Президента РФ и Министерства обороны РФ, орденом Почета Кузбасса, призами российских и международных кинофестивалей, премиями «Фигаро» и «Золотой орел».
