Алексей Евменкин родился в 1988 году. В 2008 году окончил Тверской музыкальный колледж имени М. П. Мусоргского по специальности «скрипка» (класс Степана Мильтоняна), в 2014 году – Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского по специальности «альт» (класс профессора Галины Одинец).
В 2010 и 2011 годах занимался в летней музыкальной академии Astona в Швейцарии. Лауреат Всероссийского и международного конкурсов, удостаивался стипендии губернатора Тверской области.
С 2000 года ведет концертную деятельность. В разные годы работал в Российском государственном симфоническом оркестре кинематографии, Академическом симфоническом оркестре Московской филармонии, оркестре Малого театра, Российском национальном оркестре. В 2022 года – приглашенный концертмейстер группы альтов Академического симфонического оркестра имени В. А. Сафонова (Кисловодск).
В настоящее время – артист Государственного академического камерного оркестра России.