Александр Папушев родился в 2004 году в Уссурийске. В 2022 году окончил с отличием Центральную музыкальную школу при Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского в классе Сергея Кравченко, у которого в настоящее время продолжает обучение в консерватории.
Лауреат Х Международного конкурса «Музыкальный Владивосток» (2018, Гран-при в средней возрастной группе), II Международного азиатско-тихоокеанского фестиваля-конкурса «Восточный калейдоскоп» (2018, лауреат I степени в номинации «Струнные инструменты», старшая возрастная группа), Всероссийского открытого конкурса-фестиваля исполнительского искусства имени М. М. Ипполитова-Иванова в Москве (2020, лауреат I степени в номинации «Струнные инструменты», вторая группа), Международного конкурса Гран-при «Золотые таланты» в Курске (2021, II премия), Общероссийского конкурса «Молодые дарования России» (2022, I премия), IV Всероссийского музыкального конкурса в Казани (2022, II премия, специальный приз Антона Левахина, художественного руководителя Фестиваля Дмитрия Хворостовского), XI Международного юношеского конкурса имени П. И. Чайковского в Москве (2023, II премия, специальный приз за лучшее исполнение произведения Паганини). Финалист проекта Санкт-Петербургского Дома музыки «Река талантов» (2021).
Выступал с известными коллективами, среди которых Московский государственный академический симфонический оркестр, Ростовский академический симфонический оркестр, Государственный академический симфонический оркестр Республики Татарстан, Государственный эстрадно-симфонический оркестр Краснодарской филармонии, под управлением дирижеров Сергея Акимова, Романа Балтага, Валерия Вороны, Валерия Воронина, Павла Герштейна, Игоря Мокерова, Анны Ракитиной, Алексея Смирнова, Юрия Ткаченко, Александроса Халапсиса, Антона Шабурова.
Выступал в залах Московской консерватории, гастролировал по России, а также в Италии, Испании и Китае.
