Александр Корнев родился в Харькове. Учился в Харьковской средней специализированной музыкальной школе-интернате (класс Владимира Свичкаренко), Киевской средней специализированной музыкальной школе имени Н. В. Лысенко и Национальной музыкальной академии Украины имени П. И. Чайковского (класс профессора Ольги Ривняк).

С 2013 года продолжил образование в Консерватории Йонг Сью То в Сингапуре у профессора Цянь Чжоу, затем работал ассистентом в ее классе. Принимал участие в мастер-классах Леонидаса Кавакоса, Бориса Кушнира, Пьера Амойяля, Иври Гитлиса, Вадима Репина, Эдуарда Грача и других. 

Лауреат Международного музыкального конкурса имени Н. Лысенко в Киеве, международных конкурсов скрипачей в Казахстане, Китае и Сингапуре.

Как солист и в составе камерных ансамблей выступал на многих известных сценах, в том числе в зале Консертгебау в Амстердаме, Сантори-холле в Токио, концертном зале Академии музыки имени Ференца Листа в Будапеште, Словацкой филармонии в Братиславе и других.

Сотрудничал с известными музыкантами, среди которых Гари Хоффман, Шломо Минц, Максим Рысанов, Валерий Соколов, Барнабаш Келемен.