Александр Бабик родился в 1991 году в Саратове. В 2013 году окончил Театральный институт имени Б. В. Щукина (целевой курс Московского театра оперетты, руководители – Владимир Тартаковский и Евгений Князев). Лауреат Международного конкурса артистов оперетты «Оперетта Land» (2011, 2013), конкурса исполнителей русского романса «Романсиада» (2013), дипломант Международного конкурса молодых артистов оперетты и мюзикла имени В. А. Курочкина (Екатеринбург, 2012), Международного конкурса чтецов имени Я. М. Смоленского (2013).
С 2013 года – солист Московского театра оперетты. В репертуаре певца – партии в опереттах «Графиня Марица», «Фея карнавала», «Баядера», «Фиалка Монмартра» и «Сильва» Кальмана, «Орфей в аду» Оффенбаха, «Летучая мышь» и «Цыганский барон» И. Штрауса, «Веселая вдова» Легара, «Бал в "Savoy"» Пала Абрахама, «Фанфан-Тюльпан» Андрея Семёнова, «Вольный ветер мечты» на музыку Исаака Дунаевского, «Доходное место» Геннадия Гладкова, «Ромео vs Джульетта» Аркадия Укупника.
Приглашенный артист московского Театра Наций. Артист театральной компании «Бродвей Москва». Сотрудничает с Государственной академической симфонической капеллой России под управлением Валерия Полянского, Татарским академическим государственным театром оперы и балета имени Мусы Джалиля.
Принимал участие в съемках программы «Романтика романса» на телеканале «Россия-Культура», в записи опер и мюзиклов современных композиторов на киностудии «Мосфильм» (в том числе «Зеленая птичка» Геннадия Гладкова, «На колени!» Андрея Семёнова).
Участвовал в фестивале «Территория» (опера Ольги Раевой «Сны Минотавра» на сцене Театра Наций), фестивале молодых оперных певцов «Камерная опера в замке Райнсберг» («Травиата» Верди, «Адриана» Марка-Ауреля Флороса). Выступал с сольными программами в Бонне и Цюрихе, участвовал в гала-концертах с Баварским государственным оркестром.
В 2015–2019 гг. – преподаватель актерского мастерства и режиссер на факультете музыкального театра РАТИ (ГИТИС), мастерская Герарда Васильева. Как режиссер выпустил два дипломных спектакля: «Вдовий пароход» по повести И. Грековой и спектакль-фантазию «Шекспир умер!» по интермедии Николая Эрдмана. Спектакли были показаны в 2018 году на фестивалях «Будущее театральной России» (РГАТД имени Фёдора Волкова, Ярославль) и «Твой шанс» (Москва, ТЦ «На Страстном»).
В 2020 году совместно с выпускниками института имени Б. В. Щукина и ГИТИСа создал и возглавил независимый проект «Театр города М.».