Александр Арсентьев родился в 1973 года в Тольятти. В 1999 году окончил Школу-студию MXAT (курс Олега Ефремова) и был принят в труппу МХТ имени А. П. Чехова. Дебютировал в спектакле «Маленькие трагедии» по А. С. Пушкину (Альбер), затем играл в спектаклях «Пролетный гусь», «Сонечка», «Лесная песня», «Сирано де Бержерак» и других.

С 2001 года – актер Московского драматического театра имени А. С. Пушкина, где дебютировал в роли Печорина в спектакле Михаила Мокеева «Зовите Печориным». В настоящее время играет в спектаклях «Человек и джентльмен» Эдуардо де Филиппо (Граф Карло Талентано), «Добрый человек из Сезуана» Брехта (Янг Сун), «Влюбленный Шекспир» по сценарию Тома Стоппарда (лорд Уэссекс), «Женитьба Фигаро» Бомарше (граф Альмавива), «Семейка Краузе» Александра Коровкина (Роберт Краузе).

Исполнил роль герцога Орсино в спектакле Деклана Доннеллана «Двенадцатая ночь» (Международная конфедерация театральных союзов) на Международном театральном фестивале имени А. П. Чехова, сыграл Билла Финна в мюзикле «Чикаго» («Стейдж Энтертейнмент»).

В кино дебютировал в 1998 году, сыграв роль поручика Сокольского в многосерийной киноленте «Чехов и Ко». В дальнейшем снимался в фильмах «Марш Турецкого», «МУР есть МУР», «Атлантида», «Тяжелый песок», «Новая жизнь сыщика Гурова», «Институт благородных девиц», «Любовь по расписанию», «Государыня и разбойник», «Танго с ангелом», «Новогодняя жена», «Поцелуй в голову», «Под небом Вероны», «Адъютанты любви», «Юрочка», «Ангелина», «Почти семейный детектив», «Шифр» и других.

Почетный деятель культуры города Москвы (2017), заслуженный артист РФ (2021).